极化编码的基本思想是：只在$Z\left( W_{N}^{\left( i \right)} \right)$近于0的坐标信道$W_{N}^{\left( i \right)}$上发送数据比特。极化码具有一般的二元线性分组码的基本编码要素，因而可以通过显示地写出其生成矩阵来完成编码：
$$
x_{1}^{N}=u_{1}^{N}{G_{N}}
$$
其中，编码生成矩阵${G_{N}}\text{=}{B_{N}}{F^{\otimes n}}$，$B_{N}$是排序矩阵，完成比特的反序操作，$F^{\otimes n}$表示矩阵$F$进行$n$次$Kronecker$积操作，有递归公式${F^{\otimes n}}=F\otimes {F^{\otimes \left( n-1 \right)}}$且${F^{\otimes 1}}\text{=}F=\left[ \begin{matrix}
1 & 0 \
1 & 1 \
\end{matrix} \right]$。
主要的步骤为：
可靠性估计
可靠性估计就是极化码的构造，这个过程我们选出信道容量高的子信道进行传输，信道容量低的子信道传输冻结比特。
常见的几种可靠性估计的方法（极化码构造方法）有：
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巴士参数估计法。
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蒙特卡洛法。
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密度进化法。
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高斯近似法。
比特混合
假设通过错误概率进行极化码构造之后得到极化序列为$\left{ 3,5,6,7,0,1,2,4 \right}$ ，选择前面K个信道即$A=\left{ 3,5,6,7\right}$发送信息比特；另外的信道集合${A^{c}}=\left{ 0,1,2,4\right}$作为固定比特传输。设信息比特集合为$\left( {i_{0}},{i_{1}},{i_{2}},{i_{3}} \right)=\left( 1,1,1,1 \right)$，固定比特设置为0，则最终得到待编码的信息比特：
$$
u_{0}^{7}=\left[ 0,0,0,{i_{0}},0,{i_{1}},{i_{2}},{i_{3}} \right]=\left[ 0,0,0,1,0,1,1,1 \right]
$$
经过上面的过程我们就完成了对信息位和冻结位的比特混合。
构造生成矩阵
首先我们求出排序矩阵$B_{N}$，其有递归式：
$$
{B_{N}}={R_{N}}\left( {I_{2}}\otimes {B_{N/{2};}} \right)
$$
$$
{B_{2}}={I_{2}}
$$
我们得到排序矩阵$B_{N}$，对输入序列完成奇序元素和偶序元素的分离，即先排奇序元素，再排偶序元素，其作为效果如下:
$$
\left( {u_{1}},{u_{2}},{u_{3}},{u_{4}},…,u{}{N} \right)\times {R {N}}=\left( {u_{1}},{u_{3}},{u_{5}},…,{u_{N-1}},{u_{2}},{u_{4}},{u_{6}},…,{u_{N}} \right)
$$
$F$矩阵我们可以根据下面的递归式进行求解：
$$
{F^{\otimes n}}=F\otimes {F^{\otimes \left( n-1 \right)}}
$$
$$
F=\left[ \begin{matrix}
1 & 0 \
1 & 1 \
\end{matrix} \right]
$$
最后，我们将求得的排序矩阵和$F$矩阵相乘，得到生成矩阵$G_{N}$：
$$
{G_{N}}={B_{N}}{F^{\otimes n}}
$$
假设我们求得的生成矩阵是：
生成极化码
将信息比特与生成矩阵$G_{N}$相乘得到最终编码后的极化码，例如：
参考：
